解方程(x^3+7x^2+24x+30)/(x^2+5x+13)=(2x^3+11x^2+36x+45)/(2x^2+7x+20) 初二竞赛题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 23:09:59
一道“希望杯”培训题 初二
题目如下：
解方程：(x^3+7x^2+24x+30)/(x^2+5x+13)=(2x^3+11x^2+36x+45)/(2x^2+7x+20)
需要详细的解答过程和解题思路
谢

2,x＾3＋7x＾2＋24x＋30=(x+2)（x＾2＋5x＋13)+(x+4),
2x＾3＋11x＾2＋36x＋45=(x+2)(2x＾2＋7x＋20)+(2x+5)
从而在原方程两边同时减去x+2得(x+4)／（x＾2＋5x＋13）=(2x+5)／（2x＾2＋7x＋20）
此时去分母整理即可得3x-15=0,也可由（x＾2＋5x＋13）/(x+4)=（2x＾2＋7x＋20）/(2x+5)两边同时减去x+1得
9/(x+4)=15/(2x+5),从而x=5
经检验,x=5是原方程的解

2,x＾3＋7x＾2＋24x＋30=(x+2)（x＾2＋5x＋13)+(x+4),
2x＾3＋11x＾2＋36x＋45=(x+2)(2x＾2＋7x＋20)+(2x+5)
从而在原方程两边同时减去x+2得(x+4)／（x＾2＋5x＋13）=(2x+5)／（2x＾2＋7x＋20）
此时去分母整理即可得3x-15=0,也可（x＾2＋5x＋13）/(x+4)=（2x＾2＋7x＋20）/(2x+5)两边同时减去x+1得
9/(x+4)=15/(2x+5),从而x=5
^_^